MATERI POLA BILANGAN

Pola Bilangan

---

Artikel ini akan membahas cara mencari pola bilangan dan mengetahui perbedaan yang terdapat pada macam-macam pola bilangan.

--

Squad, coba ingat-ingat deh waktu kamu ulang tahun, kue yang diberikan orang tuamu berbentuk apa? Kalau ulang tahun teman Rogu, kue ulang tahunnya berbentuk lingkaran nih, Squad! Yap, kebetulan kemarin adalah ulang tahun temannya Rogu. Acaranya sangat meriah sekali lho, apalagi saat pemotongan kuenya. Ternyata saat acara pemotongan kue, Rogu tertarik pada pola pemotongan kuenya. Coba perhatikan pola potongan kue di bawah ini Squad!

 

Pola potongan kue (sumber: shutterstock.com)

Sebelum kuenya dipotong, bentuk kuenya masih utuh. Kemudian, setelah potongan pertama bentuk kuenya tinggal ¾. Lalu dipotong lagi menjadi ½. Nah, urutan susunan potongan kue yang teratur tersebut dinamakan pola, Squad! Pola tersebut tersusun secara teratur dan tetap. Tahukah kamu kalau pola tersebut termasuk ke dalam materi matematika? Yap, kalau dalam matematika kita mengenalnya dengan pola bilangan. Kira-kira pola selanjutnya untuk pemotongan kue terakhir seperti apa ya, Squad? Yuk, prediksi pola selanjutnya apa! Kamu boleh tulis jawabannya di kolom komentar di bawah, ya. Selanjutnya, kita kenalan dulu yuk dengan jenis-jenis pola bilangan. Check it out!

1. Pola Persegi

Dilihat dari namanya saja sudah terlihat bahwa pola ini akan membentuk susunan pola persegi. Yap, pola persegi adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:

 

Coba Squad perhatikan gambar pola di atas. Di dalam bentuk persegi terdapat lingkaran yang mempunyai jumlah yang berbeda-beda. Jumlah lingkaran ini adalah bilangan pola persegi. Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola persegi yaitu 1. Di suku kedua terdapat 4 lingkaran yang membentuk bangun persegi. Jumlah lingkaran ini merupakan suku-suku dari pola-pola bilangan persegi tersebut, dan jumlahnya akan bertambah mengikuti rumus pola bilangan persegi.

Tetapi bagaimana nih Squad kalau kamu disuruh menentukan suku pola bilangan persegi yang ke 25? Maka dari itu, daripada kamu menghitung jumlah lingkaran yang membentuk bangun persegi, kamu bisa menggunakan rumusnya. Kamu hanya tinggal memasukkan angka 25 ke dalam rumus. Jadi misalnya kamu ingin menentukan suku bilangan ke- 25, maka n2 = 252 = 625. Gimana? Lebih simpel, kan? 

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Tapi, jika kamu lebih suka menghafal, kamu bisa juga lho menghafal bilangan-bilangan pola persegi, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, … Tetapi disarankan untuk menggunakan rumus ya Squad, karena dengan menggunakan rumus kamu bisa menentukan suku pola bilangan yang besar seperti misalnya suku ke- 200.

2. Pola Persegi Panjang

Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi, Pola persegi Panjang adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:

 

Sama halnya seperti penjelasan yang ada di pola sebelumnya, jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku-suku pada pola bilangan persegi panjang. Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk persegi panjang. Ingat, jangan sampai tertukar ya Squad!

Untuk rumusnya pun berbeda, rumusnya yaitu n (n + 1). Contohnya yaitu jika kamu ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang kamu hanya tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n (n + 1) = 5 (5 + 1) = 30. Gampang, kan! Berikut adalah pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 110, …

3. Pola Segitiga

Seperti halnya pola-pola diatas, pola segitiga juga akan membentuk susunan pola seperti segitiga. Pola Segitiga adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:

 

Yap, untuk pola yang ini, jumlah lingkaran yang membentuk bangun segitiga merupakan pola bilangan segitiga. Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola bilangan segitiga. Di suku kedua terdapat 3 lingkaran yang merupakan suku kedua dari pola bilangan segitiga, dan begitupun seterusnya. Kamu juga bisa menggunakan rumusnya agar lebih mudah mengerjakannya. Sudah paham, kan?

Berikut merupakan pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 55, ...

4. Pola Bilangan Pascal

Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal. Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. 

Itulah tadi sekilas penjelasan mengenai bilangan pascal itu sendiri, ya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya. Jadi, Pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:

 

Segitiga Pascal (sumber: MathLibraryRukmantara.com)

Berdasar gambar diatas, pola bilangan pascalnya yaitu jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama. Coba lihat baris terakhir (baris ke 5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke 5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal. Atau kamu juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2n-1. Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... Seperti itu ya Squad penjelasannya.

Bagaimana Squad, sudah paham kan dengan macam-macam pola bilangan? Oke lanjut yaa. Kalau tadi kita belajar pola bilangan yang sudah diketahui pasti bentuk polanya, lalu bagaimana ya menentukan barisan yang memiliki pola diluar pola-pola diatas tadi? Yuk, kita bahas. 

Menentukan Pola Bilangan dan Suku Bilangan jika Belum Diketahui Bentuk Polanya

Pada contoh di atas, kamu diperintahkan untuk menentukan suku ke 5 dan 6. Jadi, langkah pertama kamu harus melihat dulu pola dari bilangan-bilangan sebelumnya. Coba kamu lihat selisih dari tiap bilangannya. Selisih dari bilangan pertama ke bilangan kedua adalah 5. Selanjutnya selisih dari bilangan kedua ke bilangan ketiga adalah 6, dan begitu seterusnya. Ternyata selisihnya selalu bertambah satu nih, Squad! Langkah kedua yaitu kamu harus melakukan operasi yang sama dengan pola yang tadi telah ditemukan. Jadi, untuk menentukan bilangan yang ke-5, kamu harus menambahnya dengan angka 8, sehingga 23 + 8 = 31. Sedangkan untuk menentukan suku ke 6, kamu harus menambahnya dengan angka 9. Jadi, 31 + 9 = 40. Mudahkan?

Wah ilmu Squad bertambah deh. Sebenarnya macam-macam pola bilangan masih banyak lagi lho, seperti pola bilangan Fibonacci, pola bilangan pangkat tiga, pola bilangan aritmatika, pola bilangan geometri, dan lain-lain. Kalau kamu mau tau lagi tentang macam-macam pola bilangan lainnya, kamu bisa nih belajar melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan download aplikasi ruangguru!

Sumber: blog.ruangguru.com

RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nomor :  KD 3.1

 

                                            Nama Sekolah             : SMP NEGERI 4 MALANG

                                            Mata Pelajara              : MATEMATIKA

                                            Kelas/Semester            : 8 / Ganjil

                                            Materi Pokok              : POLA BILANGAN

                                            Alokasi Waktu             : 2 Minggu               

 

1.      TUJUAN PEMBELAJARAN:

a.       Melalui membaca buku paket atau artikel dan mencermati tayangan youtube peserta didik mampu menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan cara mengeneralisasi pola bilangan sebelumnya

b.      Melalui membaca buku paket dan mencermati tayangan youtube peserta didik mampu menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan

c.       Melalui membaca buku paket dan mencermati tayangan youtube mengenal macam-macam barisan bilangan

d.      Melalui membaca buku paket dan mencermati tayangan youtube menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

2.   LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

2.1. Alat dan Bahan

- Alat Virtual :  Laptop, hp, komputer

- Bahan:1. Buku Paket Matematika SMP kelas VIII semester 1 Edisi Revisi 2017 halaman 1 sd 40

              2. Tayangan Youtube https://youtu.be/wSoVNJ5nZoM,  https://youtu.be/eiH_ISaX3RE     

               - Media : weblog, WA, GC  https://classroom.google.com/c/MTEzMTg5Nzc5NzE3

2.2. Pertanyaan/ Soal Latihan:

               - Siswa membaca dan mempelajari buku paket dan mencermati tayangan youtube kemudian   menyelesaikan Ayo Kita Berlatih 1.1  no. 1, 2, 4, 5.halaman 12 . Ayo Kita Berlatih 1.4 no 2, 3 halaman 22. Ayo kita Berlatih 1.5 no 6, 7 dan 8 halaman 30. Uji Kompetensi 1 bagian B. Esai no.2 halaman 38

- Siswa memfoto hasil pekerjaannya kemudian mengirim ke Google Classroom

2.4. Menyimpulkan Pembelajaran:

Kesimpulan siswa

1 2

 

3. PENILAIAN :

a. Penilaian sikap  : Tanggungjawab dan jujur(Catatan/deskripsi)

b. Penilaian Pengetahuan : Soal Uraian (Laporan hasil tugas Online )

c. Penilaian Ketrampilan : Soal Uraian (Laporan hasil tugas online)

                                                                                                           

Mengetahui                                                                                                                     Malang, 13 Juli 2020

Kepala SMP Negeri 4 Malang                                                                                       Guru Mata Pelajaran

 

 

 

Dra. Pancayani Dinihari, M.Pd                                                                                     Farida Sukaryanti

NIP. 19660809 199303 2 006                                                                                           NIP. 19601014 198301 2 001

 

SILABUS

SILABUS MATEMATIKA

KELAS VIII

SMPN 4 MALANG

 

 

 

Alokasi waktu: 5 jam pelajaran/minggu

KI.1       :Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

KI.2    : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI 3     :Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI.4     :Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

 

Kompetensi Dasar	Indikator Pencapaian Kompetensi	Materi Pembelajaran	Kegiatan Pembelajaran	Penilaian	Alokasi Waktu	Sumber belajar
3.1  Menentukan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek   4.1  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek	Diharapkan siswa dapat : 3.1.1 Menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan dengan cara mengeneralisasi pola bilangan sebelumnya 3.1.2 Menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi suatu persamaan. 3.1.3 Mengenal macam-macam barisan bilangan 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek.	Pola Bilangan ·      Pola bilangan ·      Pola konfigurasi objek	·      Mencermati konteks yang terkait pola bilangan. Misal: penataan nomor alamat rumah, penataan nomor ruangan, penataan nomor kursi, dan lain-lain. ·      Mencermati konfigurasi objek yang berkaitan dengan pola bilangan. Misal: konfigurasi lingkaran atau  batang korek api berbentuk pola segitiga atau segi empat. ·      Mencermati keterkaitan antar suku-suku pola bilangan atau bentuk-bentuk pada konfigurasi objek ·      Melakukan eksperimen untuk menggeneralisasi pola bilangan atau konfigurasi objek ·      Menyajikanhasil pembelajaran tentang pola bilangan ·      Memecahkan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan	·      Pengetahuan   ·      Penugasan ·      Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal berkaitan dengan pola bilangan ·      Tugas mandiri tidak terstruktur: mencari informasi sejarah seputar pola   ·      Tes Tertulis ·      Mengerjakan lembar kerja berkaitan dengan pola suatu bilangan ·      Menilai keterampilan memecahkan masalah yang melibatkan suatu pola     ·      Keterampilan ·      Portofolio ·      Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan pola bilangan kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku pengayaan yang berhubungan denganPola Bilangan
3.2  Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual   4.2  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius	Siswa dapat 3.2.1 Menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu X dan sumbu Y 3.2.2 Menentukan kedudukan suatu titik terhadap titik asal (0,0) 3.2.3 Menentukan kedudukan suatu titik terhadap titik tertentu (a,b) 3.2.4  Menentukan kedudukan suatu garis yang sejajar dengan sumbu X 3.2.5 Menentukan kedudukan suatu garis yang sejajar sumbu Y 3.2.6 Menentukan kedudukan garis yang tegak lurus dengan sumbu X 3.2.7 Menentukan kedudukan garis yang tegak lurus dengan sumbu Y 3.2.8 Menggambar 2 garis yang sejajar 3.2.9 Menggambar 2 garis yang saling tegak lurus 4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik 4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan garis	Bidang Kartesius ·      Bidang Kartesius ·      Koordinat suatu titik pada koordinat Kartesius ·      Posisi titik terhadap titik lain pada koordinat Kartesius	·      Mencermati letak suatu tempat atau benda pada denah. Misal: denah sekolah, denah rumah sakit, denah kota ·      Mengumpulkan informasi tentang kedudukan titik terhadap titik asal (0, 0) dan selain titik asal pada bidang koordinat Kartesius ·            Menyajikanhasil pembelajaran tentang koordinat Kartesius ·      Menyelesaikan masalah tentang bidang koordinat Kartesius	Pengetahuan Penugasan ·      Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal berkaitan dengan koordinat cartesius ·      Tugas mandiri tidak terstruktur: mencari informasi seputar penerapan Cartesius dalam kehidupan sehari-hari   Tes Tertulis §  Mengerjakan soal berkaitan dengan lokasi benda pada bidang Cartesius §  Menilai keterampilan memecahkan permasalahan yang melibatkan bidang Cartesius   Keterampilan   Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan koordinat cartesius kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat.
3.3  Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)   4.3  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi	Siswa dapat 3.3.1 Mendefinisikan relasi 3.3.2 Menentukan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari 3.3.3 Menunjukkan suatu relasi dengan diagram panah, diagram Kartesius dan pasangan berurutan 3.3.4 Menunjukkan suatu fungsi dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, rumus fungsi, tabel dan grafik 3.3.5 Menunjukkan hasil produk Kartesius dari dua himpunan yang diketahui 3.3.6 Menjelaskan hubungan relasi dan fungsi 3.3.7 Membedakan antara fungsi dan bukan fungsi 4.3.1 Menyatakan suatu relasi yang terkait dengan kejadian sehari-hari 4.3.2 Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejdian sehari-hari	Relasi dan Fungsi ·     Relasi ·     Fungsi atau pemetaan ·     Ciri-ciri relasi dan fungsi ·     Rumus fungsi ·     Grafik fungsi	·      Mencermati peragaan atau kegiatas sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. ·      Mencermati beberapa relasi yang terjadi diantara dua himpunan ·      Mencermati macam-macam fungsi berdasarkan ciri-cirinya ·      Mengumpulkan informasi tentang nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat Kartesius ·      Menyajikanhasil pembelajaran relasi danfungsi	Pengetahuan Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi, bentuk fungsi, dan penyajiannya §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi penggunaan fungsi dalam kehidupan sehari-hari § Tes tertulis mengerjakan soal-soal berkaitan dengan fungsi   Keterampilan: Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan fungsi dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan Projek Mencari informasi ke warnet atau wartel dalam menentukan tarif per satuan waktu	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
3.4  Menganalisis  fungsi linear  (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan  dengan masalah kontekstual   4.4  Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus	Siswa dapat 3.4.1 Membuat persamaan garis dari gambar garis lurus 3.4.2 Menggambar persamaan garis lurus dari dua titik 3.4.3 Menentukan kemiringan garis dari persamaan garis lurus 3.4.4 Menentukan kemiringan garis dari dua titik yang diketahui 3.4.5 Membuat persamaan garis dari dua titik yang diketahui 3.4.6 Membuat persamaan garis dari satu titik dengan gradien yang sudah diketahui 3.4.7 Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain 3.4.8 Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain 4.4.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan garis lurus	Persamaan Garis Lurus ·     Kemiringan ·     Persamaan garis lurus ·     Titik potong garis ·     Kedudukan dua garis	·      Mencermati permasalahan di sekitar yang berkaitan dengan kemiringan, persamaan garis lurus, dan kedudukan garis ·      Mencermati cara menentukan kemiringan garis ·      Mencermati cara menentukan persamaan garis yang diketahui satu titik dan kemiringan, atau dua titik ·      Mencermati hubungan antar garis yang saling berpotongan dan sejajar serta cara menentukan persamaannya ·      Mencermati cara menentukantitik potong garis dengan garis, termasuk terhadap sumbu x, atau sumbu y dalam koordinat Kartesius ·      Menyajikanhasil pembelajaran persamaan garis lurus ·      Menyelesaikan masalah yang terkait dengan persamaan garis lurus	Pengetahuan: Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan garis lurus §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi tentang persamaan garis §  Tes tertulis: mengerjakan soal-soal berkaitan dengan menentukan persamaan garis lurus   Keterampilan: ·         Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan persamaan garis lurus dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan ·   Projek Membuat grafik persamaan garus lurus menggunakan komputer	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan Persamaan Garis Lurus.
3.5  Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual   4.5  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel	Siswa dapat : 3.5.1 Mengidentifikasi persamaan linier dua variable 3.5.2 Membuat persamaan linier dua variable sebagai model matematika dari situasi yang diberikan 3.5.3 Mengidentifikasi selesaian dari persamaan linier dua variable 3.5.4 Membuat sistim persamaan linier dua variable sebagai model matematika dari situasi yang diberikan 3.5.5 Membuat model matematika dan menentukan selesaian sistim persamaan linear dua variable dengan menggambar grafik dua persamaan serta menafsirkan grafik yang terbentuk 3.5.6 Membuat model matematika dan menentukan selesaian system persamaan linear dua variable dengan metode eliminasi dan substitusi 3.5.7 Mengidentifikasi sistim persamaan linear dua variable khusus dan selesaiannya	Persamaan Linear Dua Variabel ·          Penyelesaian persamaan linear dua variabel ·          Model dan sistem persamaan linear dua variabel	·      Mencermati permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel ·      Mengumpulkan informasi tentang hal-hal yang berkaitan dengan hubungan antara persamaan linear dua variabel dan persamaan garis lurus ·      Mencermati cara membuat model matematika dari permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan cara menyelesaikannya ·      Mengumpulkan informasi tentang ciri-ciri sistem  persamaan linear dua variabel yang memiliki satu penyelesaian, banyak penyelesaian, atau tidak memiliki penyelesaian ·      Menyajikan hasil pembelajaran tentang persamaan persamaan linear dua variabel, dan sistem persamaan persamaan linear dua variabel ·      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel	Pengetahuan: Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi penggunaan persamaan linear dua variabel §  Tes tertulis mengerjakan soal-soal persamaan linear dua variabel   Keterampilan: § Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dan penerapannya kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan § Projek Mengumpulkan data dari sebuah kran air yang bocor per lima detik dan dari hasil pengamatan tersebut dibuat makalah atau paper	·      20 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan Persamaan Linear Dua Variabel.
3.6  Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras   4.6  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras	Siswa dapat 3.6.1 Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras 3.6.2 Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui 3.6.3 Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui 3.6.4 Menentukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudut berukuran 300, 450 dan 600 4.6.1 Menerapkan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan nyata	Teorema Pythagoras ·          Hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-siku ·          Pemecahan masalah yang melibatkan teorema Pythagoras	·      Mencermati permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan teorema Pythagoras. Misal: bentuk rangka atap, tangga, tali penguat tiang menara. ·      Melakukan percobaan untuk membuktikan kebenaran teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras ·      Menyajikan hasil pembelajaran teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras ·      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penerapan terorema Pythagoras tripel Pythagoras	Pengetahuan Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan teorema pythagoras §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi sejarah teorema pythagoras   Tes tertulis: mengerjakan soal-soal berkaitan dengan teorema pythagoras   Keterampilan Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan teorema pythagoras dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan   Projek ·      Memperkirakan tinggi suatu pohon atau gedung menggunakan teorem pthagoras .	·      20 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan theorema Pythagoras dan tripel Pythagoras dan tripel pythagoras.
3.7  Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas daerah lingkaran yang dihubungkan dengan masalah kontekstual   3.8  Menjelaskan sudut  pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya   3.9  Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya   4.7  Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan keliling lingkaran dan luas daerah lingkaran   4.8  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya   4.9  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran	Siswa dapat : 3.7.1 Menurunkan rumus untuk menentukan keliling lingkaran menggunakan masalah kontekstual 3.7.2 Menurunkan rumus untuk menentukan luas daerah lingkaran menggunakan masalah kontekstual 3.8.1 Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang busur lingkaran 3.8.2 Menentukan hubungan sudut pusat dengan luas juring lingkaran 3.9.1 Menemukan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 3.9.2 Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3.9.3 Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran   4.7.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan keliling lingkaran dan luas daerah lingkaran 4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur dan luas juring lingkaran serta hubungannya   4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran	Lingkaran ·           Lingkaran ·           Unsur-unsur lingkaran ·           Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling ·           Panjang busur ·           Luas juring ·           Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ·           Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran	·      Mencermati peragaan atau pemodelan yang berkaitan lingkaran serta unsur-unsur lingkaran ·      Mencermati masalah atau bentuk benda-beda di sekitar yang berkaitan dengan lingkaran ·      Melakukan percobaan untuk menemukan rumus keliling lingkaran, panjang busur, luas juring, dan garis singgung persekutuan (dalam dan luar) antara dua lingkaran ·      Mencermati cara melukis garis singgung lingkaran dan garis singgung persekutuan antara dua lingkaran menggunakan jangka dan penggaris ·      Menyajikan hasil pembelajaran tentang lingkaran dan garis singgung lingkaran ·      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran dan garis singgung lingkaran	Pengetahuan Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan lingkaran §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi penggunaan lingkaran   Tes tertulis: mengerjakan soal-soal berkaitan dengan lingkaran   Keterampilan Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan lingkaran dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan   Projek Memotong lingkaran dengan potongan juring yang sama untuk menemukan luas lingkaran dengan pendekatan bangun datar lain	·      25 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan lingkaran.
3.10 Menurunkan rumus untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas)   3.11 Menjelaskan hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang sisi datar   4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,  prima dan limas), serta  gabungannya   4.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar menggunakanhubungan diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal	Siswa dapat 3.10.1 Membuat jarring-jaring kubus dan balok melalui benda konkret 3.10.2 Menemukan turunan rumus luas permukaan balok dan kubus 3.10.3 Menghitung luas permukaan kubus dan balok 3.10.4 Mengetahui jarring-jaring prisma sehingga dapat menemukan turunan rumus luas permukaannya 3.10.5 Menemukan syarat-syarat tertentu yang harus diketahui pada suatu soal agar luas permukaan limas bias ditentukan 3.10.6 Menemukan pola tertentu untuk mengetahui turunan rumus volume kubus dan balok 3.10.7 Menghitung volume kubus dan balok 3.10.8 Memahami proses dalam menemukan rumus volume prisma dan limas 3.10.9 Menghitung volume prisma dan limas   3.11.1 Menemukan hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal dalam bangun ruang sisi datar 3.11.2 Menentukan panjang diagonal ruang, diagonal bidang dan luas bidang diagonal   4.11.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kubus, balok, prisma atau limas 4.11.2 Menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar gabungan 4.11.3 Menghitung volume bangun ruang sisi datar gabungan 4.11.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan diagonal ruang, diagonal bidang	Bangun Ruang Sisi Datar ·      Kubus, balok, prisma, dan limas ·      Jaring-jaring: Kubus, balok, prisma, dan limas ·      Luas permukaan: kubus, balok, prisma, dan limas ·      Volume: kubus, balok, prisma, dan limas ·      Menaksir volume bangun ruang tak beraturan	·      Mencermati model atau benda di sekitar yang merepresentasikan bangun ruang sisi datar ·      Melakukan percobaan untuk menemukan jari-jari bangun ruang sisi datar ·      Melakukan percobaan untuk menemukan rumus luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar ·      Menyajikan hasil pembelajaran tentangbangun ruang sisi datar ·      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar	Pengetahuan Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencari informasi seputar bangun ruang  sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) dan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari Tes tertulis: mengerjakan soal-soal berkaitan dengan bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas)   Keterampilan       Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan   Projek Membuat bangun ruang  sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) dari bahan kardus, atau kartos, atau bahan bekas lainnya	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan Bangun Ruang Sisi Datar.
3.12   Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi   4.12   Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi	Siswa dapat 3.12.1 Menganalis data dari distribusi data yang diberikan 3.12.2 Menentukan rata-rata (mean) suatu kumpulan data 3.12.3 Menetukan median dan modus suatu kumpulan data 3.12.4 Menentukan sebaran data yaitu jangkauan, kuartil dan jangkauan interkuartil suatu kumpulan data   4.12.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, rata-rata, median, modus dan sebaran data dari kumpulan data yang diberikan 4.12.2 Membuat kesimpulan, mengambil keputusan dan membuat prediksi dari suatu kumpulan data berdasarkan nilai rata-rata, median, modus dan sebaran data	Statistika: ·           Rata-rata, median, dan modus ·     Mengambil keputusan berdasarkan analisis data ·     Membuat prediksi berdasarkan analisis data	·      Mencermati penyajian data dari berbagai sumber media koran, majalah, atau televisi ·      Mencermati cara menentukan rata-rata, median, modus, dan sebaran data ·      Menganalisis data berdasarkan ukuran pemusatan dan penyebaran data ·      Mencermati cara mengambil keputusan dan membuat prediksi bersarkan analisis dan data ·      Menyajikan hasil pembelajaran tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data serta cara mengambil keputusan dan membuat prediksi ·      Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan dan penyebaran data serta cara mengambil keputusan dan membuat prediksi	Pengetahuan Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan penyajian dan pengolahan data §  Tugas mandiri tidak terstruktur: melakukan pendataan kemudian menyajikan dan mengolahnya §  Tes tertulis mengerjakan soal-soal berkaitan dengan penyajian dan pengolahan data   Keterampilan: § Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan penyajian, pengolahan data dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan § Projek Mengumpulkan data tentang makanan dan minuman, lalu menyajikan dalam bentuk diagram garis, batang, atau lingkaran disertai interprestasinya	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan Statistika.
3.13   Menjelaskan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian dari suatu percobaan   4.13   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian  dari suatu percobaan	Siswa dapat : 3.13.1 Menentukan peluang empiric dari suatu percobaan 3.13.2 Menentukan ruang sampel dari suatu eksperimen 3.13.3 Menentukan titik sampel yang memenuhi suatu kejadian 3.13.4 Menentukan peluang teoritik dari suatu eksperimen 4.13.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empiric dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan	Peluang ·      Titik sampel ·      Ruang sampel ·      Kejadian ·      Peluang empirik ·      Peluang teoretik ·      Hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik	·      Mencermati permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan peluang empirik dan peluang teoretik ·      Mencermati ruang sampel dari peluang teoretik dan titik sampel dari suatu kejadian pada suatu ruang sampel ·      Melakukan percobaan untuk menemukan hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik ·      Menyajikanhasil pembelajaranpeluang empirik dan peluang teoretik	Pengetahuan: Penugasan §  Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan peluang §  Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi manfaat peluang §  Tes tertulis mengerjakan soal-soal berkaitan dengan peluang empirik dan teoritik   Keterampilan: §  Portofolio Mengumpulkan bahan dan literatur berkaitan dengan peluang dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kemudian disusun,  didiskusikan dan direfleksikan §  Projek Mengamati kejadian di lingkungan sekitar yang berhubungan dengan peluang, lalu membuat aturan yang berhubungan dengan penamatan tersebut	·      15 JP	Buku teks Matematika kelas VIII Kemdikbud   Buku Pengayaan yang berkaitan dengan Peluang.   Alat peraga berupa dadu, koin.

 

Mengetahui                                                                                             Malang, 13 Juli 2020

Kepala SMP Negeri 4 Malang                                                                  Guru Mata Pelajaran

 

 

 

Dra. Pancayani Dinihari, M.Pd                                                               Farida Sukaryanti

NIP. 19660809 199303 2 006                                                                   NIP. 19601014 198301 2 001